Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 y^{2} + 13 y + 10 = {(y + 4)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(y + 4)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = 0 + 0 + {(y + 4)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(y + 4)}^{2}$ als $(y + 4) (y + 4)$ um.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = (y + 4) (y + 4)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(y + 4) (y + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y (y + 4) + 4 (y + 4)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 4 y + 4 y + 16$

Schritt 1.4.2

Addiere $4 y$ und $4 y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 8 y + 16$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} + 13 y + 10 - y^{2} = 8 y + 16$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} + 13 y + 10 - y^{2} - 8 y = 16$

Schritt 2.3

Subtrahiere $y^{2}$ von $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 13 y + 10 - 8 y = 16$

Schritt 2.4

Subtrahiere $8 y$ von $13 y$ .

$y^{2} + 5 y + 10 = 16$

Schritt 3

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 5 y + 10 - 16 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $16$ von $10$ .

$y^{2} + 5 y - 6 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} + 5 y - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $5$ ist.

$- 1, 6$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 1) (y + 6) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

Schritt 7

Setze $y - 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $y - 1$ gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1$

Schritt 8

Setze $y + 6$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $y + 6$ gleich $0$ .

$y + 6 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 6$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 1) (y + 6) = 0$ wahr machen.

$y = 1, - 6$