Grundlegende Mathematik Beispiele

$y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 3}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Schritt 1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - \frac{3 \cdot y}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $4 (\frac{3}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{4 \cdot 3}{7} = 0$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{12}{7} = 0$

Schritt 1.2

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7 + 12}{7} = 0$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 4$ .

$y^{2} + \frac{- 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Schritt 1.7

Subtrahiere $28 y$ von $- 3 y$ .

$y^{2} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Schritt 1.8

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Schritt 1.9

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Schritt 1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2} \cdot 7 - 31 y + 12}{7} = 0$

Schritt 1.11

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Stelle die Terme um.

$\frac{7 y^{2} - 31 y + 12}{7} = 0$

Schritt 1.11.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 7 \cdot 12 = 84$ und deren Summe gleich $b = - 31$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1

Faktorisiere $- 31$ aus $- 31 y$ heraus.

$\frac{7 y^{2} - 31 (y) + 12}{7} = 0$

Schritt 1.11.2.2

Schreibe $- 31$ um als $- 3$ plus $- 28$

$\frac{7 y^{2} + (- 3 - 28) y + 12}{7} = 0$

Schritt 1.11.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 y^{2} - 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Schritt 1.11.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(7 y^{2} - 3 y) - 28 y + 12}{7} = 0$

Schritt 1.11.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{y (7 y - 3) - 4 (7 y - 3)}{7} = 0$

Schritt 1.11.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 y - 3$ .

$\frac{(7 y - 3) (y - 4)}{7} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$(7 y - 3) (y - 4) = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$7 y - 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Schritt 3.2

Setze $7 y - 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Setze $7 y - 3$ gleich $0$ .

$7 y - 3 = 0$

Schritt 3.2.2

Löse $7 y - 3 = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 3$

Schritt 3.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 3$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 3$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Schritt 3.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Schritt 3.2.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{7}$

Schritt 3.3

Setze $y - 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Setze $y - 4$ gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4$

Schritt 3.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(7 y - 3) (y - 4) = 0$ wahr machen.

$y = \frac{3}{7}, 4$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{3}{7}, 4$

Dezimalform:

$y = 0.\overline{428571}, 4$