Grundlegende Mathematik Beispiele

$11.8 + z^{7.8} = 4.5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $11.8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{7.8} = 4.5 - 11.8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $11.8$ von $4.5$ .

$z^{7.8} = - 7.3$

Schritt 2

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 2.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

$z^{7 \frac{8}{10}} = - 7.3$

Schritt 2.2

Vereinfache den gebrochenen Teil des gemischten Bruchs.

$z^{7 \frac{4}{5}} = - 7.3$

Schritt 2.3

Wandle $7 \frac{4}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$z^{7 + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Schritt 2.3.2

Addiere $7$ und $\frac{4}{5}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$z^{7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Schritt 2.3.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{5}{5}$ .

$z^{\frac{7 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = - 7.3$

Schritt 2.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z^{\frac{7 \cdot 5 + 4}{5}} = - 7.3$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$z^{\frac{35 + 4}{5}} = - 7.3$

Schritt 2.3.2.4.2

Addiere $35$ und $4$ .

$z^{\frac{39}{5}} = - 7.3$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{7.8}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{\frac{39}{5}})}^{\frac{1}{7.8}}$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Schritt 4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7.8$ .

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Schritt 4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $7.8$ aus $39$ heraus.

$z^{\frac{7.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Schritt 4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{\frac{7.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{7.8}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Schritt 4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z^{\frac{5}{5}} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Schritt 4.1.1.1.3

Dividiere $5$ durch $5$ .

$z^{1} = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache.

$z = {(- 7.3)}^{\frac{1}{7.8}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividiere $1$ durch $7.8$ .

$z = {(- 7.3)}^{0.\overline{128205}}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $11.8 + z^{7.8} = 4.5$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$