Grundlegende Mathematik Beispiele

$1.667 = {(1 + 0.03)}^{z}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(1 + 0.03)}^{z} = 1.667$ um.

${(1 + 0.03)}^{z} = 1.667$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(1 + 0.03)}^{z}) = \ln (1.667)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln ({(1 + 0.03)}^{z})$ durch Herausziehen von $z$ aus dem Logarithmus.

$z \ln (1 + 0.03) = \ln (1.667)$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $0.03$ .

$z \ln (1.03) = \ln (1.667)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $z \ln (1.03) = \ln (1.667)$ durch $\ln (1.03)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $z \ln (1.03) = \ln (1.667)$ durch $\ln (1.03)$ .

$\frac{z \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.03)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{\ln (1.667)}{\ln (1.03)}$

Dezimalform:

$z = 17.28844083 \dots$