Grundlegende Mathematik Beispiele

$z^{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $- \frac{1}{2}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$z = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$z = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$z = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$z = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$z = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$z = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Schritt 2.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$z = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$z = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$z = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 2.7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 2.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$z = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$z = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$z = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$z = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$z = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 2.8.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$z = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Dezimalform:

$z = - 0.79370052 \dots$