Grundlegende Mathematik Beispiele

$z^{2} + 4 z + 13 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $52$ von $16$ .

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$z = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$z = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \frac{- 4 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$z = \frac{- 4 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{- 4 \pm 6 i}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 6 i}{2}$ .

$z = - 2 \pm 3 i$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = - 2 + 3 i, - 2 - 3 i$