Grundlegende Mathematik Beispiele

$| z - 4 i | = | z |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| z | = | z - 4 i |$ um.

$| z | = | z - 4 i |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$z = z - 4 i$

$z = - (z - 4 i)$

$- z = z - 4 i$

$- z = - (z - 4 i)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$z = z - 4 i$

$z = - (z - 4 i)$

Schritt 4

Löse $z = z - 4 i$ nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z - z = - 4 i$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $z$ von $z$ .

$0 = - 4 i$

Schritt 4.2

Da $0 \neq - 4 i$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse $z = - (z - 4 i)$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (z - 4 i)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - z - (- 4 i)$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$z = - z + 4 i$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z + z = 4 i$

Schritt 5.2.2

Addiere $z$ und $z$ .

$2 z = 4 i$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 4 i$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 4 i$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{4 i}{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{4 i}{2}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{4 i}{2}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 i$ heraus.

$z = \frac{2 (2 i)}{2}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$z = \frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{2 i}{1}$

Schritt 5.3.3.1.2.4

Dividiere $2 i$ durch $1$ .

$z = 2 i$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$z =$