Grundlegende Mathematik Beispiele

$| z + (\frac{1}{8}) | = | z - \frac{5}{8} |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| z - \frac{5}{8} | = | z + \frac{1}{8} |$ um.

$| z - \frac{5}{8} | = | z + \frac{1}{8} |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

$- (z - \frac{5}{8}) = z + \frac{1}{8}$

$- (z - \frac{5}{8}) = - (z + \frac{1}{8})$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

Schritt 4

Löse $z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$ nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z - \frac{5}{8} - z = \frac{1}{8}$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $z - \frac{5}{8} - z$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $z$ von $z$ .

$0 - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $\frac{5}{8}$ von $0$ .

$- \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

Schritt 4.2

Da $- \frac{5}{8} \neq \frac{1}{8}$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse $z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (z + \frac{1}{8})$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$z - \frac{5}{8} = 0 + 0 - (z + \frac{1}{8})$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z - \frac{5}{8} = - z - \frac{1}{8}$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z - \frac{5}{8} + z = - \frac{1}{8}$

Schritt 5.2.2

Addiere $z$ und $z$ .

$2 z - \frac{5}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $\frac{5}{8}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = - \frac{1}{8} + \frac{5}{8}$

Schritt 5.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 z = \frac{- 1 + 5}{8}$

Schritt 5.3.3

Addiere $- 1$ und $5$ .

$2 z = \frac{4}{8}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 5.3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$2 z = \frac{4 (1)}{8}$

Schritt 5.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 5.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 5.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 z = \frac{1}{2}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 z = \frac{1}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = \frac{1}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.4.3.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.4.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$z = \frac{1}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$z = 0.25$