Grundlegende Mathematik Beispiele

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ durch $i + 2 \sqrt{2}$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ durch $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i + 2 \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $2.82842712 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Schritt 2.2.3.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.3.2.1

Kombinieren.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.2.3.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.2.3.2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.2.3.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.2.3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.2.3.1

Multipliziere $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.2.3.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.2.3.2.1

Mutltipliziere $2.82842712$ mit $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.2.3.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.2.3.2.3.2.3

Mutltipliziere $2.82842712$ mit $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.2.3.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Schritt 2.2.3.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.2.3.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.2.3.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.2.3.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Schritt 2.2.3.2.3.2.9

Addiere $- 2.82842712 i$ und $2.82842712 i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Schritt 2.2.3.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.2.3.2.3.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Schritt 2.2.3.2.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

Schritt 2.2.3.2.3.4

Addiere $8$ und $0$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

Schritt 2.2.3.2.3.5

Addiere $8$ und $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

Schritt 2.2.3.3

Schreibe $16.97056274$ als $1 (16.97056274)$ um.

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

Schritt 2.2.3.4

Faktorisiere $1$ aus $- 6 i$ heraus.

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

Schritt 2.2.3.5

Faktorisiere $1$ aus $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ heraus.

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

Schritt 2.2.3.6

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

Schritt 2.2.3.7

Separiere Brüche.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Schritt 2.2.3.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.3.8.1

Dividiere $1$ durch $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Schritt 2.2.3.8.2

Dividiere $16.97056274 - 6 i$ durch $1$ .

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

Schritt 2.2.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

Schritt 2.2.3.10

Multipliziere.

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Schritt 2.2.3.10.1

Mutltipliziere $0.11111111$ mit $16.97056274$ .

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

Schritt 2.2.3.10.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $0.11111111$ .

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

Schritt 2.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ durch $i + 2 \sqrt{2}$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ durch $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i + 2 \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $2.82842712 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Schritt 2.4.3.2

Multipliziere.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kombinieren.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.4.3.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.4.3.2.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.4.3.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.4.3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.2.3.1

Multipliziere $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.3.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.4.3.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Schritt 2.4.3.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.4.3.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.3.2.3.2.1

Mutltipliziere $2.82842712$ mit $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.4.3.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.4.3.2.3.2.3

Mutltipliziere $2.82842712$ mit $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.4.3.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Schritt 2.4.3.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.4.3.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.4.3.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.4.3.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Schritt 2.4.3.2.3.2.9

Addiere $- 2.82842712 i$ und $2.82842712 i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Schritt 2.4.3.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.4.3.2.3.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Schritt 2.4.3.2.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

Schritt 2.4.3.2.3.4

Addiere $8$ und $0$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

Schritt 2.4.3.2.3.5

Addiere $8$ und $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

Schritt 2.4.3.3

Schreibe $- 16.97056274$ als $1 (- 16.97056274)$ um.

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

Schritt 2.4.3.4

Faktorisiere $1$ aus $6 i$ heraus.

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

Schritt 2.4.3.5

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ heraus.

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

Schritt 2.4.3.6

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

Schritt 2.4.3.7

Separiere Brüche.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Schritt 2.4.3.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.3.8.1

Dividiere $1$ durch $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Schritt 2.4.3.8.2

Dividiere $- 16.97056274 + 6 i$ durch $1$ .

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

Schritt 2.4.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

Schritt 2.4.3.10

Multipliziere.

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Schritt 2.4.3.10.1

Mutltipliziere $0.11111111$ mit $- 16.97056274$ .

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

Schritt 2.4.3.10.2

Mutltipliziere $6$ mit $0.11111111$ .

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$