Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $z^{8}$ heraus.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

Schritt 1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

Schritt 1.2

Dividiere $z^{6}$ durch $1$ .

$z^{6} = z^{4}$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $z^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{6} - z^{4} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $z^{4}$ aus $z^{6} - z^{4}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $z^{4}$ aus $z^{6}$ heraus.

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $z^{4}$ aus $- z^{4}$ heraus.

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $z^{4}$ aus $z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ heraus.

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

Schritt 2.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 1$ .

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

Schritt 2.4

Setze $z^{4}$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $z^{4}$ gleich $0$ .

$z^{4} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $z^{4} = 0$ nach $z$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \pm 0$

Schritt 2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$z = 0$

Schritt 2.5

Setze $z + 1$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $z + 1$ gleich $0$ .

$z + 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 1$

Schritt 2.6

Setze $z - 1$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $z - 1$ gleich $0$ .

$z - 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 1$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ wahr machen.

$z = 0, - 1, 1$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ nicht erfüllen.

$z = - 1, 1$