Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2}}{3} - z = \frac{5}{3}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{5}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z^{2}}{3} - z - \frac{5}{3} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$z^{2} - 3 z + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Schritt 2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} - 3 z - 5 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $20$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Dezimalform:

$z = 4.19258240 \dots, - 1.19258240 \dots$