Grundlegende Mathematik Beispiele

${(z - 10)}^{\frac{2}{5}} = {(9 z)}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1

Eliminiere die gebrochenen Exponenten durch Multiplizieren beider Exponenten mit dem Hauptnenner.

${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(z - 10)}^{2} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Schritt 3

Vereinfache ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{1}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

${(z - 10)}^{2} = 9 z$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $9 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(z - 10)}^{2} - 9 z = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe ${(z - 10)}^{2}$ als $(z - 10) (z - 10)$ um.

$(z - 10) (z - 10) - 9 z = 0$

Schritt 4.2.2

Multipliziere $(z - 10) (z - 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z (z - 10) - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

Schritt 4.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

Schritt 4.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Schritt 4.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Schritt 4.2.3.1.2

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $z$ .

$z^{2} - 10 \cdot z - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

Schritt 4.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10$ .

$z^{2} - 10 z - 10 z + 100 - 9 z = 0$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $10 z$ von $- 10 z$ .

$z^{2} - 20 z + 100 - 9 z = 0$

Schritt 4.3

Subtrahiere $9 z$ von $- 20 z$ .

$z^{2} - 29 z + 100 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $z^{2} - 29 z + 100$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $100$ und deren Summe $- 29$ ist.

$- 25, - 4$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(z - 25) (z - 4) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z - 25 = 0$

$z - 4 = 0$

Schritt 7

Setze $z - 25$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $z - 25$ gleich $0$ .

$z - 25 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 25$

Schritt 8

Setze $z - 4$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $z - 4$ gleich $0$ .

$z - 4 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 4$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(z - 25) (z - 4) = 0$ wahr machen.

$z = 25, 4$