Grundlegende Mathematik Beispiele

${(z + 3 \cdot y + 1)}^{2} + z^{2} = 12 \cdot y - 4$

Schritt 1

Schreibe ${(z + 3 y + 1)}^{2}$ als $(z + 3 y + 1) (z + 3 y + 1)$ um.

$(z + 3 y + 1) (z + 3 y + 1) + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 2

Multipliziere $(z + 3 y + 1) (z + 3 y + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$z \cdot z + z (3 y) + z \cdot 1 + 3 y z + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + z (3 y) + z \cdot 1 + 3 y z + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$z^{2} + 3 z y + z \cdot 1 + 3 y z + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 3 \cdot (3 y \cdot y) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $y$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 3 \cdot (3 (y \cdot y)) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 3 \cdot (3 y^{2}) + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 9 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 9 y^{2} + 3 y + 1 z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 9 y^{2} + 3 y + z + 1 (3 y) + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $3 y$ mit $1$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 9 y^{2} + 3 y + z + 3 y + 1 \cdot 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$z^{2} + 3 z y + z + 3 y z + 9 y^{2} + 3 y + z + 3 y + 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 4

Addiere $3 z y$ und $3 y z$ .

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Schritt 4.1

Bewege $z$ .

$z^{2} + 3 y z + 3 y z + z + 9 y^{2} + 3 y + z + 3 y + 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 4.2

Addiere $3 y z$ und $3 y z$ .

$z^{2} + 6 y z + z + 9 y^{2} + 3 y + z + 3 y + 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 5

Addiere $z$ und $z$ .

$z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 3 y + 2 z + 3 y + 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 6

Addiere $3 y$ und $3 y$ .

$z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 6 y + 2 z + 1 + z^{2} = 12 y - 4$

Schritt 7

Addiere $z^{2}$ und $z^{2}$ .

$2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 6 y + 2 z + 1 = 12 y - 4$

Schritt 8

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 8.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $12 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 6 y + 2 z + 1 - 12 y = - 4$

Schritt 8.1.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 6 y + 2 z + 1 - 12 y + 4 = 0$

Schritt 8.2

Vereinfache $2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} + 6 y + 2 z + 1 - 12 y + 4$ .

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $12 y$ von $6 y$ .

$2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} - 6 y + 2 z + 1 + 4 = 0$

Schritt 8.2.2

Addiere $1$ und $4$ .

$2 z^{2} + 6 y z + 9 y^{2} - 6 y + 2 z + 5 = 0$

Schritt 9

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 10

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 6 y + 2$ und $c = 9 y^{2} - 6 y + 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{- (6 y + 2) \pm \sqrt{{(6 y + 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- (6 y) - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(6 y + 2)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 1 \cdot 2 \pm \sqrt{{(6 y + 2)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{{(6 y + 2)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.4

Füge Klammern hinzu.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{{(6 y + 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5

Es sei $u = 2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)$ . Ersetze $u$ für alle $2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)$ .

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Schritt 11.1.5.1

Schreibe ${(6 y + 2)}^{2}$ als $(6 y + 2) (6 y + 2)$ um.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{(6 y + 2) (6 y + 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.2

Multipliziere $(6 y + 2) (6 y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 11.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 y (6 y + 2) + 2 (6 y + 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 y (6 y) + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y + 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 y (6 y) + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 11.1.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.5.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 \cdot (6 y \cdot y) + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1.5.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 \cdot (6 (y \cdot y)) + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6 \cdot (6 y^{2}) + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 6 y \cdot 2 + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 12 y + 2 (6 y) + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.3.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 12 y + 12 y + 2 \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 12 y + 12 y + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.5.3.2

Addiere $12 y$ und $12 y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 24 y + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 y^{2} + 24 y + 4 - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.6

Faktorisiere $4$ aus $36 y^{2} + 24 y + 4 - 4 u$ heraus.

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Schritt 11.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $36 y^{2}$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 24 y + 4 - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $24 y$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (6 y) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.6.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.6.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (9 y^{2}) + 4 (6 y)$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.6.6

Faktorisiere $4$ aus $4 (9 y^{2} + 6 y) + 4 (1)$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.6.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (9 y^{2} + 6 y + 1) + 4 (- u)$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - u)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.7

Ersetze alle $u$ durch $2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (2 \cdot (9 y^{2} - 6 y + 5)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8

Vereinfache.

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Schritt 11.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (2 (9 y^{2}) + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8.1.2

Vereinfache.

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Schritt 11.1.8.1.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (18 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (18 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 5))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (18 y^{2} - 12 y + 10))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - (18 y^{2}) - (- 12 y) - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8.1.4

Vereinfache.

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Schritt 11.1.8.1.4.1

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - 18 y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8.1.4.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - 18 y^{2} + 12 y - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 y^{2} + 6 y + 1 - 18 y^{2} + 12 y - 10)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8.2

Subtrahiere $18 y^{2}$ von $9 y^{2}$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (- 9 y^{2} + 6 y + 1 + 12 y - 10)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8.3

Addiere $6 y$ und $12 y$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (- 9 y^{2} + 18 y + 1 - 10)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.8.4

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (- 9 y^{2} + 18 y - 9)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.9

Faktorisiere $9$ aus $- 9 y^{2} + 18 y - 9$ heraus.

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Schritt 11.1.9.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 y^{2}$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2}) + 18 y - 9)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.9.2

Faktorisiere $9$ aus $18 y$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2}) + 9 (2 y) - 9)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.9.3

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2}) + 9 (2 y) + 9 (- 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.9.4

Faktorisiere $9$ aus $9 (- y^{2}) + 9 (2 y)$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + 2 y) + 9 (- 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.9.5

Faktorisiere $9$ aus $9 (- y^{2} + 2 y) + 9 (- 1)$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + 2 y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.10

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 11.1.10.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

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Schritt 11.1.10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + 2 (y) - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.10.1.2

Schreibe $2$ um als $1$ plus $1$

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + (1 + 1) y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.10.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + 1 y + 1 y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.10.1.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + y + 1 y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.10.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y^{2} + y + y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.10.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 11.1.10.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 ((- y^{2} + y) + y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.10.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (y (- y + 1) - 1 (- y + 1)))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.10.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- y + 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 ((- y + 1) (y - 1)))}}{2 \cdot 2}$

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- y + 1) (y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 11.1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- (y) + 1) (y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.11.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- (y) - 1 \cdot - 1) (y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 1)$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- (y - 1)) (y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.11.4

Schreibe $- (y - 1)$ als $- 1 (y - 1)$ um.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 (- 1 (y - 1)) (y - 1))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.11.5

Potenziere $y - 1$ mit $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 \cdot (- 1 ((y - 1) (y - 1))))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.11.6

Potenziere $y - 1$ mit $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 \cdot (- 1 ((y - 1) (y - 1))))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.11.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 \cdot (- 1 {(y - 1)}^{1 + 1}))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.11.8

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (9 \cdot (- 1 {(y - 1)}^{2}))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.11.9

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 (- 9 {(y - 1)}^{2})}}{2 \cdot 2}$

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 9 {(y - 1)}^{2})}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.12

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{- 36 {(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.13

Schreibe $- 36 {(y - 1)}^{2}$ als ${(6 (y - 1))}^{2} \cdot - 1$ um.

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Schritt 11.1.13.1

Faktorisiere $36$ aus $- 36$ heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{36 (- 1) {(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.13.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6^{2} \cdot (- 1 {(y - 1)}^{2})}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.13.3

Bewege $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{6^{2} {(y - 1)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.13.4

Schreibe $6^{2} {(y - 1)}^{2}$ als ${(6 (y - 1))}^{2}$ um.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm \sqrt{{(6 (y - 1))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm 6 (y - 1) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.15

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm 6 (y - 1) i}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.16

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm (6 y + 6 \cdot - 1) i}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.17

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm (6 y - 6) i}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.1.18

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm (6 y i - 6 i)}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$z = \frac{- 6 y - 2 \pm (6 y i - 6 i)}{4}$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = \frac{3 i y - 3 y - 1 - 3 i}{2}$

$z = - \frac{3 i y + 3 y + 1 - 3 i}{2}$