Grundlegende Mathematik Beispiele

${(z^{2} + 6 z)}^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1

Vereinfache ${(z^{2} + 6 z)}^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(z^{2} + 6 z)}^{2}$ als $(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z)$ um.

$(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} (z^{2} + 6 z) + 6 z (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} z^{2} + z^{2} (6 z) + 6 z (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} z^{2} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Multipliziere $z^{2}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{2 + 2} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$z^{4} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$z^{4} + 6 z^{2} z + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.3

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.3.1

Bewege $z$ .

$z^{4} + 6 (z \cdot z^{2}) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 1.1.3.1.3.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z^{4} + 6 (z^{1} z^{2}) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{4} + 6 z^{1 + 2} + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.4

Multipliziere $z$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.4.1

Bewege $z^{2}$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 (z^{2} z) + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $z$ .

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Schritt 1.1.3.1.4.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 (z^{2} z^{1}) + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{2 + 1} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 z \cdot z + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.6

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.6.1

Bewege $z$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 (z \cdot z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.1.7

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 36 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $6 z^{3}$ und $6 z^{3}$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 z^{2} + 14 \cdot 6 + 5 = 0$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $14$ mit $6$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 z^{2} + 84 + 5 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Addiere $36 z^{2}$ und $14 z^{2}$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 50 z^{2} + 84 + 5 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $84$ und $5$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 50 z^{2} + 89 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

Keine Lösung