Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z}{3} = \frac{z}{5} - 4$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{z}{3} \cdot 3 = (\frac{z}{5} - 4) \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z}{3} \cdot 3 = (\frac{z}{5} - 4) \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z = (\frac{z}{5} - 4) \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{z}{5} - 4) \cdot 3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{z}{5} \cdot 3 - 4 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $\frac{z}{5}$ und $3$ .

$z = \frac{z \cdot 3}{5} - 4 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$z = \frac{z \cdot 3}{5} - 12$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$z = \frac{3 z}{5} - 12$

Schritt 3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{3 z}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z - \frac{3 z}{5} = - 12$

Schritt 3.1.2

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$z \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z}{5} = - 12$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $z$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{z \cdot 5}{5} - \frac{3 z}{5} = - 12$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z \cdot 5 - 3 z}{5} = - 12$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{5 \cdot z - 3 z}{5} = - 12$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $3 z$ von $5 z$ .

$\frac{2 z}{5} = - 12$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 z}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 12$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 z}{5}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 z}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 12$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 z) = \frac{5}{2} \cdot - 12$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (z)) = \frac{5}{2} \cdot - 12$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 z) = \frac{5}{2} \cdot - 12$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{5}{2} \cdot - 12$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{5}{2} \cdot - 12$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$z = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 6))$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 6)$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$z = 5 \cdot - 6$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$z = - 30$