Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{280 + 40 z} - z = 17$

Schritt 1

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{280 + 40 z} = 17 + z$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{280 + 40 z}}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{280 + 40 z}$ als ${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(280 + 40 z)}^{1} = {(17 + z)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$280 + 40 z = {(17 + z)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(17 + z)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(17 + z)}^{2}$ als $(17 + z) (17 + z)$ um.

$280 + 40 z = (17 + z) (17 + z)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(17 + z) (17 + z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$280 + 40 z = 17 (17 + z) + z (17 + z)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z (17 + z)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $17$ mit $17$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $17$ auf die linke Seite von $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 \cdot z + z \cdot z$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 z + z^{2}$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $17 z$ und $17 z$ .

$280 + 40 z = 289 + 34 z + z^{2}$

Schritt 4

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Da $z$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$289 + 34 z + z^{2} = 280 + 40 z$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $40 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$289 + 34 z + z^{2} - 40 z = 280$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $40 z$ von $34 z$ .

$289 + z^{2} - 6 z = 280$

Schritt 4.3

Subtrahiere $280$ von beiden Seiten der Gleichung.

$289 + z^{2} - 6 z - 280 = 0$

Schritt 4.4

Subtrahiere $280$ von $289$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Schritt 4.5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Schritt 4.5.3

Schreibe das Polynom neu.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 4.5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Schritt 4.6

Setze $z - 3$ gleich $0$ .

$z - 3 = 0$

Schritt 4.7

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 3$