Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{4 - 9}$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt{15 - z}$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\sqrt{4 - 9}$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$\sqrt{15 - z} + 6 = 0 + 0 + \sqrt{4 - 9}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 5}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1 (5)}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\sqrt{15 - z} + 6 = i \sqrt{5}$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{15 - z}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{15 - z} = i \sqrt{5} - 6$

Schritt 1.2.2

Stelle $i \sqrt{5}$ und $- 6$ um.

$\sqrt{15 - z} = - 6 + i \sqrt{5}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{15 - z}}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15 - z}$ als ${(15 - z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(15 - z)}^{1} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$15 - z = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ als $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ um.

$15 - z = (- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 - z = - 6 (- 6 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$15 - z = 36 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $i \sqrt{5}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Multipliziere $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.5

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 3.3.1.3.1.3.6

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 3.3.1.3.1.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 5$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $5$ von $36$ .

$15 - z = - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 31$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $6 i \sqrt{5}$ von $- 6 i \sqrt{5}$ .

$15 - z = - 12 i \sqrt{5} + 31$

Schritt 3.3.1.4

Stelle $- 12 i \sqrt{5}$ und $31$ um.

$15 - z = 31 - 12 i \sqrt{5}$

Schritt 4

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- z = 31 - 12 i \sqrt{5} - 15$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $15$ von $31$ .

$- z = - 12 i \sqrt{5} + 16$

Schritt 4.1.3

Stelle $- 12 i \sqrt{5}$ und $16$ um.

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ durch $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Dividiere $16$ durch $- 1$ .

$z = - 16 + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Schritt 4.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$ .

$z = - 16 - 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$

Schritt 4.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$ als $- (- 12 i \sqrt{5})$ um.

$z = - 16 - (- 12 i \sqrt{5})$

Schritt 4.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$z = - 16 + 12 i \sqrt{5}$