Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8}{z - 2} = \frac{z + 2}{4}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$8 \cdot 4 = (z - 2) (z + 2)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$ um.

$(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache $(z - 2) (z + 2)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(z - 2) (z + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z (z + 2) - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $z \cdot 2$ und $- 2 z$ neu an.

$z \cdot z + 2 z - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.1.2

Subtrahiere $2 z$ von $2 z$ .

$z \cdot z + 0 - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.1.3

Addiere $z \cdot z$ und $0$ .

$z \cdot z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.2.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$z^{2} - 4 = 8 \cdot 4$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$z^{2} - 4 = 32$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} = 32 + 4$

Schritt 2.4.2

Addiere $32$ und $4$ .

$z^{2} = 36$

Schritt 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Schritt 2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 2.6.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \pm 6$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z = 6$

Schritt 2.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z = - 6$

Schritt 2.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 6, - 6$