Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 z - 8}{2 z - 2} = \frac{3}{1}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z - 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{7 z - 8}{2 (z) - 2} = \frac{3}{1}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{7 z - 8}{2 (z) + 2 (- 1)} = \frac{3}{1}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (z) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = \frac{3}{1}$

Schritt 1.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = 3$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 (z - 1), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 (z - 1)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = 3$ mit $2 (z - 1)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} = 3$ mit $2 (z - 1)$ .

$\frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} (2 (z - 1)) = 3 (2 (z - 1))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{7 z - 8}{2 (z - 1)} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 z - 8}{z - 1} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 1$ .

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z - 8}{z - 1} (z - 1) = 3 (2 (z - 1))$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$7 z - 8 = 3 (2 (z - 1))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 z - 8 = 3 (2 z + 2 \cdot - 1)$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$7 z - 8 = 3 (2 z - 2)$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 z - 8 = 3 (2 z) + 3 \cdot - 2$

Schritt 3.3.4

Multipliziere.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$7 z - 8 = 6 z + 3 \cdot - 2$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$7 z - 8 = 6 z - 6$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $6 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 z - 8 - 6 z = - 6$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $6 z$ von $7 z$ .

$z - 8 = - 6$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 6 + 8$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 6$ und $8$ .

$z = 2$