Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y = 5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$ um.

$5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 2

Vereinfache $5 z + \frac{70}{3} + \frac{5}{3} z$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $z$ .

$5 z + \frac{70}{3} + \frac{5 z}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 2.2

Um $5 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$5 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 2.3

Kombiniere $5 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 z \cdot 3}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 z \cdot 3 + 5 z}{3} + \frac{70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 z \cdot 3 + 5 z + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 z + 5 z + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 2.7

Addiere $15 z$ und $5 z$ .

$\frac{20 z + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 2.8

Faktorisiere $10$ aus $20 z + 70$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $10$ aus $20 z$ heraus.

$\frac{10 (2 z) + 70}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $10$ aus $70$ heraus.

$\frac{10 (2 z) + 10 (7)}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (2 z) + 10 (7)$ heraus.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{5}{3} y + \frac{1}{3} y$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} y$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5 y}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{5 y + y}{3}$

Schritt 3.2.2

Addiere $5 y$ und $y$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{6 y}{3}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{3 (2 y)}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{3 (2 y)}{3 (1)}$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = \frac{2 y}{1}$

Schritt 3.2.3.2.4

Dividiere $2 y$ durch $1$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} = 2 y$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} \cdot 3 = 2 y \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{10 (2 z + 7)}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (2 z + 7)}{3} \cdot 3 = 2 y \cdot 3$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 (2 z + 7) = 2 y \cdot 3$

Schritt 5.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (2 z) + 10 \cdot 7 = 2 y \cdot 3$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 z + 10 \cdot 7 = 2 y \cdot 3$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$20 z + 70 = 2 y \cdot 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$20 z + 70 = 6 y$

Schritt 6

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $70$ von beiden Seiten der Gleichung.

$20 z = 6 y - 70$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $20 z = 6 y - 70$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 z = 6 y - 70$ durch $20$ .

$\frac{20 z}{20} = \frac{6 y}{20} + \frac{- 70}{20}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 z}{20} = \frac{6 y}{20} + \frac{- 70}{20}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{6 y}{20} + \frac{- 70}{20}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $20$ .

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Schritt 6.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$z = \frac{2 (3 y)}{20} + \frac{- 70}{20}$

Schritt 6.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$z = \frac{2 (3 y)}{2 (10)} + \frac{- 70}{20}$

Schritt 6.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 10} + \frac{- 70}{20}$

Schritt 6.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{- 70}{20}$

Schritt 6.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 70$ und $20$ .

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Schritt 6.2.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $- 70$ heraus.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{10 (- 7)}{20}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{10 \cdot - 7}{10 \cdot 2}$

Schritt 6.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{10 \cdot - 7}{10 \cdot 2}$

Schritt 6.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{3 y}{10} + \frac{- 7}{2}$

Schritt 6.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = \frac{3 y}{10} - \frac{7}{2}$