Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4}{5} \cdot (z - 2) + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot (z - 2) + \frac{5}{6}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{5} z + \frac{4}{5} \cdot - 2 + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $z$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 2 + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot - 2$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $- 2$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{4 \cdot - 2}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 8}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.2

Um $- \frac{8}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.3

Um $\frac{5}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{8}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{8 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 8 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 48 + 5 \cdot 5}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 48 + 25}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.6.3

Addiere $- 48$ und $25$ .

$\frac{4 z}{5} + \frac{- 23}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{6} \cdot (z + 3)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{6} \cdot (z + 3)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{6} z + \frac{1}{6} \cdot 3$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $z$ .

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} = \frac{z}{6} + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{z}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 z}{5} - \frac{23}{30} - \frac{z}{6} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $\frac{4 z}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{z}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 z}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{z}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{4 z \cdot 6}{30} - \frac{z \cdot 5}{30} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 z \cdot 6 - z \cdot 5}{30} - \frac{23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 z \cdot 6 - z \cdot 5 - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{24 z - z \cdot 5 - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{24 z - 5 z - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.8

Subtrahiere $5 z$ von $24 z$ .

$\frac{19 z - 23}{30} = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $30$ .

$\frac{19 z - 23}{30} \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 z - 23}{30} \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot 30$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot (2 (15))$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$19 z - 23 = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 15)$

Schritt 5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$19 z - 23 = 15$

Schritt 6

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Addiere $23$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$19 z = 15 + 23$

Schritt 6.1.2

Addiere $15$ und $23$ .

$19 z = 38$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $19 z = 38$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $19 z = 38$ durch $19$ .

$\frac{19 z}{19} = \frac{38}{19}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 z}{19} = \frac{38}{19}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{38}{19}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $38$ durch $19$ .

$z = 2$