Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4}{3} = \frac{4 Z + 6}{5 Z - 3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4 Z + 6}{5 Z - 3} = \frac{4}{3}$ um.

$\frac{4 Z + 6}{5 Z - 3} = \frac{4}{3}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $4 Z + 6$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 Z$ heraus.

$\frac{2 (2 Z) + 6}{5 Z - 3} = \frac{4}{3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (2 Z) + 2 (3)}{5 Z - 3} = \frac{4}{3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 Z) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{2 (2 Z + 3)}{5 Z - 3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (2 Z + 3) \cdot 3 = (5 Z - 3) \cdot 4$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $Z$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $2 (2 Z + 3) \cdot 3$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (2 Z + 3) \cdot 3 = (5 Z - 3) \cdot 4$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (2 Z + 3) \cdot 3 = (5 Z - 3) \cdot 4$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 (2 Z) + 2 \cdot 3) \cdot 3 = (5 Z - 3) \cdot 4$

Schritt 4.1.4

Multipliziere.

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 Z + 2 \cdot 3) \cdot 3 = (5 Z - 3) \cdot 4$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(4 Z + 6) \cdot 3 = (5 Z - 3) \cdot 4$

Schritt 4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 Z \cdot 3 + 6 \cdot 3 = (5 Z - 3) \cdot 4$

Schritt 4.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 Z + 6 \cdot 3 = (5 Z - 3) \cdot 4$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$12 Z + 18 = (5 Z - 3) \cdot 4$

Schritt 4.2

Vereinfache $(5 Z - 3) \cdot 4$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 Z + 18 = 5 Z \cdot 4 - 3 \cdot 4$

Schritt 4.2.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$12 Z + 18 = 20 Z - 3 \cdot 4$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$12 Z + 18 = 20 Z - 12$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $Z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $20 Z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 Z + 18 - 20 Z = - 12$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $20 Z$ von $12 Z$ .

$- 8 Z + 18 = - 12$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $Z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 Z = - 12 - 18$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $18$ von $- 12$ .

$- 8 Z = - 30$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $- 8 Z = - 30$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 Z = - 30$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 Z}{- 8} = \frac{- 30}{- 8}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 Z}{- 8} = \frac{- 30}{- 8}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $Z$ durch $1$ .

$Z = \frac{- 30}{- 8}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $- 8$ .

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Schritt 4.5.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 30$ heraus.

$Z = \frac{- 2 (15)}{- 8}$

Schritt 4.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$Z = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 \cdot 4}$

Schritt 4.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$Z = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 \cdot 4}$

Schritt 4.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$Z = \frac{15}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$Z = \frac{15}{4}$

Dezimalform:

$Z = 3.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$Z = 3 \frac{3}{4}$