Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 z + 3}{3} + \frac{3 z - 4}{6} = \frac{z - 2}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{2 z + 3}{3} + \frac{3 z - 4}{6}) \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{2 z + 3}{3} + \frac{3 z - 4}{6}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{2 z + 3}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 z + 3}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 z - 4}{6}) \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 z + 3}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{(2 z + 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 z - 4}{6}) \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(\frac{(2 z + 3) \cdot 2}{6} + \frac{3 z - 4}{6}) \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 z + 3) \cdot 2 + 3 z - 4}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 3 z - 4}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 z + 3 \cdot 2 + 3 z - 4}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 z + 6 + 3 z - 4}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.4

Addiere $4 z$ und $3 z$ .

$\frac{7 z + 6 - 4}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.5

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$\frac{7 z + 2}{6} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{7 z + 2}{2 (3)} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z + 2}{2 \cdot 3} \cdot 2 = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 z + 2}{3} = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z + 2}{3} = \frac{z - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 z + 2}{3} = z - 2$

Schritt 3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{7 z + 2}{3} \cdot 3 = (z - 2) \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z + 2}{3} \cdot 3 = (z - 2) \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 z + 2 = (z - 2) \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(z - 2) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 z + 2 = z \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$7 z + 2 = 3 \cdot z - 2 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$7 z + 2 = 3 z - 6$

Schritt 3.3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 z + 2 - 3 z = - 6$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $3 z$ von $7 z$ .

$4 z + 2 = - 6$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 z = - 6 - 2$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 6$ .

$4 z = - 8$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 z = - 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 z = - 8$ durch $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 8}{4}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 8}{4}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 8}{4}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$z = - 2$