Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 z + 1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z + 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 z + 1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{z - 2}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - (\frac{z - 2}{5} \cdot \frac{3}{3}) - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{z - 2}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.1.5

Schreibe $- 5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 5}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{- 5}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.1.9

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 3$ um.

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z \cdot 5 + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 z + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{10 z + 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 z + 5 + (- z - - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{10 z + 5 + (- z + 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 z + 5 - z \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.3.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $15$ .

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $3 z$ von $10 z$ .

$\frac{7 z + 5 + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.2.1

Addiere $5$ und $6$ .

$\frac{7 z + 11 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $75$ von $11$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{z + 1}{10} + 4$ .

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Schritt 2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + \frac{4 \cdot 10}{10}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 4 \cdot 10}{10}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 40}{10}$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ und $40$ .

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 41}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{z + 41}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 z - 64}{15} - \frac{z + 41}{10} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{7 z - 64}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} = 0$

Schritt 3.3

Um $- \frac{z + 41}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{7 z - 64}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{z + 41}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 z \cdot 2 - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14 z - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $- 64$ mit $2$ .

$\frac{14 z - 128 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 z - 128 + (- z - 1 \cdot 41) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $41$ .

$\frac{14 z - 128 + (- z - 41) \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 3.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 z - 128 - z \cdot 3 - 41 \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 3.6.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 41 \cdot 3}{30} = 0$

Schritt 3.6.8

Mutltipliziere $- 41$ mit $3$ .

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 123}{30} = 0$

Schritt 3.6.9

Subtrahiere $3 z$ von $14 z$ .

$\frac{11 z - 128 - 123}{30} = 0$

Schritt 3.6.10

Subtrahiere $123$ von $- 128$ .

$\frac{11 z - 251}{30} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$11 z - 251 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $251$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 z = 251$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $11 z = 251$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 z = 251$ durch $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{251}{11}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{251}{11}$

Dezimalform:

$z = 22.\overline{81}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$z = 22 \frac{9}{11}$