Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} z + 2 (\frac{3}{4} z - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} z + 2 (\frac{3}{4} z - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $z$ .

$\frac{z}{2} + 2 (\frac{3}{4} z - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $z$ .

$\frac{z}{2} + 2 (\frac{3 z}{4} - 1) = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{4} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z}{2} + 2 \frac{3 z}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z}{2} + \frac{3 z}{2} + 2 \cdot - 1 = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{z}{2} + \frac{3 z}{2} - 2 = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 + \frac{z + 3 z}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.2.2

Addiere $z$ und $3 z$ .

$- 2 + \frac{4 z}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 z$ heraus.

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2} = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2 (1)} = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 + \frac{2 z}{1} = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 1.2.3.2.4

Dividiere $2 z$ durch $1$ .

$- 2 + 2 z = \frac{1}{4} z + 6$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $z$ .

$- 2 + 2 z = \frac{z}{4} + 6$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{z}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 + 2 z - \frac{z}{4} = 6$

Schritt 3.2

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 2 + 2 z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} = 6$

Schritt 3.3

Kombiniere $2 z$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 2 + \frac{2 z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} = 6$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 + \frac{2 z \cdot 4 - z}{4} = 6$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $2 z \cdot 4 - z$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $2 z \cdot 4$ heraus.

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4) - z}{4} = 6$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- z$ heraus.

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4) + z \cdot - 1}{4} = 6$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z (2 \cdot 4) + z \cdot - 1$ heraus.

$- 2 + \frac{z (2 \cdot 4 - 1)}{4} = 6$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 2 + \frac{z (8 - 1)}{4} = 6$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$- 2 + \frac{z \cdot 7}{4} = 6$

Schritt 3.5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$- 2 + \frac{7 z}{4} = 6$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 z}{4} = 6 + 2$

Schritt 4.2

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{7 z}{4} = 8$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4} = \frac{4}{7} \cdot 8$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4} = \frac{4}{7} \cdot 8$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 z$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{4}{7} \cdot 8$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{4}{7} \cdot 8$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere $\frac{4}{7} \cdot 8$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{7}$ und $8$ .

$z = \frac{4 \cdot 8}{7}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$z = \frac{32}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{32}{7}$

Dezimalform:

$z = 4.\overline{571428}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$z = 4 \frac{4}{7}$