Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (z + 1) + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (z + 1) + \frac{1}{4} \cdot (z + 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} z + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot (z + 3) = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} z + \frac{1}{4} \cdot 3 = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3 = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.1.6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $3$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{2} + \frac{z}{4} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.2

Um $\frac{z}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{z}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{z \cdot 2}{4} + \frac{z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z \cdot 2 + z}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z \cdot 2 + z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{2 z + z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.6.1

Addiere $2 z$ und $z$ .

$\frac{3 z + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 3$ heraus.

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$\frac{3 (z) + 3}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.6.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (z) + 3 (1)}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.6.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (z) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.7

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 (z + 1)}{4} + \frac{2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (z + 1) + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 z + 3 \cdot 1 + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 z + 3 + 2}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 1.10.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$

Schritt 2

Vereinfache $3 - \frac{1}{3} \cdot (z + 2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{1}{3} z - \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $z$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 z + 5}{4} = 3 - \frac{z}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{3 \cdot 3 - 2}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{9 - 2}{3}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$\frac{3 z + 5}{4} = - \frac{z}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{z}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 z + 5}{4} + \frac{z}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.2

Um $\frac{3 z + 5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.3

Um $\frac{z}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 z + 5}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 z + 5}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{z}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3}{12} + \frac{z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 z + 5) \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 z \cdot 3 + 5 \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 z + 5 \cdot 3 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{9 z + 15 + z \cdot 4}{12} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.6.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{9 z + 15 + 4 \cdot z}{12} = \frac{7}{3}$

Schritt 3.6.5

Addiere $9 z$ und $4 z$ .

$\frac{13 z + 15}{12} = \frac{7}{3}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{13 z + 15}{12} \cdot 12 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 z + 15}{12} \cdot 12 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot 12$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{7}{3} \cdot 12$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot (3 (4))$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 z + 15 = \frac{7}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Schritt 5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$13 z + 15 = 7 \cdot 4$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$13 z + 15 = 28$

Schritt 6

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 z = 28 - 15$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $15$ von $28$ .

$13 z = 13$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $13 z = 13$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 z = 13$ durch $13$ .

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{13}{13}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $13$ durch $13$ .

$z = 1$