Grundlegende Mathematik Beispiele

$180 = z (z - 5)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $z (z - 5) = 180$ um.

$z (z - 5) = 180$

Schritt 2

Vereinfache $z (z - 5)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot - 5 = 180$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 5 = 180$

Schritt 2.2.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $z$ .

$z^{2} - 5 z = 180$

Schritt 3

Subtrahiere $180$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} - 5 z - 180 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 5$ und $c = - 180$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 180)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 180$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 180$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $25$ und $720$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

Dezimalform:

$z = 16.14734406 \dots, - 11.14734406 \dots$