Grundlegende Mathematik Beispiele

$400 = 0.4 z^{\frac{3}{4}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.4 z^{\frac{3}{4}} = 400$ um.

$0.4 z^{\frac{3}{4}} = 400$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.4 z^{\frac{3}{4}} = 400$ durch $0.4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.4 z^{\frac{3}{4}} = 400$ durch $0.4$ .

$\frac{0.4 z^{\frac{3}{4}}}{0.4} = \frac{400}{0.4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.4 z^{\frac{3}{4}}}{0.4} = \frac{400}{0.4}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $z^{\frac{3}{4}}$ durch $1$ .

$z^{\frac{3}{4}} = \frac{400}{0.4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $400$ durch $0.4$ .

$z^{\frac{3}{4}} = 1000$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(z^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 1000^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${(z^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1000^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1000^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1000^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1000^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{1} = 1000^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache.

$z = 1000^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1000^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.1.1

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

$z = {(10^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 10^{3 (\frac{4}{3})}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = 10^{3 (\frac{4}{3})}$

Schritt 4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z = 10^{4}$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $10$ mit $4$ .

$z = 10000$