Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 z^{2} + 5 = 3 z$

Schritt 1

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 z^{2} + 5 - 3 z = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 3$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $5$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $80$ von $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 71$ als $- 1 (71)$ um.

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (71)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ um.

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{71}}{8}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = \frac{3 + i \sqrt{71}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{71}}{8}$