Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 z^{5} - 5 = 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 z^{5} = 12 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $12$ und $5$ .

$3 z^{5} = 17$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 z^{5} = 17$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z^{5} = 17$ durch $3$ .

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $z^{5}$ durch $1$ .

$z^{5} = \frac{17}{3}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[5]{\frac{17}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ als $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ um.

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt[5]{3}$ mit $1$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Schritt 4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Schritt 4.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Schritt 4.3.5

Schreibe ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ als $3$ um.

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Schritt 4.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{3}$ als $3^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 4.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 4.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Schritt 4.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ als $\sqrt[5]{3^{4}}$ um.

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{81}}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$z = \frac{\sqrt[5]{17 \cdot 81}}{3}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $17$ mit $81$ .

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

Dezimalform:

$z = 1.41470384 \dots$