Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 \sqrt{z - 1} = 2 \sqrt{2 z + 110}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(6 \sqrt{z - 1})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z - 1}$ als ${(z - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $6 {(z - 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$6^{2} {({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$36 {({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(z - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(z - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 {(z - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$36 {(z - 1)}^{1} = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$36 (z - 1) = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$36 z + 36 \cdot - 1 = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(2 \sqrt{2 z + 110})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 110$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 (z) + 110})}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $110$ heraus.

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 z + 2 \cdot 55})}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2 \cdot 55$ heraus.

$36 z - 36 = {(2 \sqrt{2 (z + 55)})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2 (z + 55)}$ an.

$36 z - 36 = 2^{2} {\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$36 z - 36 = 4 {\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe ${\sqrt{2 (z + 55)}}^{2}$ als $2 (z + 55)$ um.

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Schritt 2.3.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (z + 55)}$ als ${(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$36 z - 36 = 4 {({(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$36 z - 36 = 4 {(2 (z + 55))}^{1}$

Schritt 2.3.1.3.5

Vereinfache.

$36 z - 36 = 4 (2 (z + 55))$

Schritt 2.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$36 z - 36 = 4 (2 z + 2 \cdot 55)$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $55$ .

$36 z - 36 = 4 (2 z + 110)$

Schritt 2.3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$36 z - 36 = 4 (2 z) + 4 \cdot 110$

Schritt 2.3.1.7

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$36 z - 36 = 8 z + 4 \cdot 110$

Schritt 2.3.1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $110$ .

$36 z - 36 = 8 z + 440$

Schritt 3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 z - 36 - 8 z = 440$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8 z$ von $36 z$ .

$28 z - 36 = 440$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$28 z = 440 + 36$

Schritt 3.2.2

Addiere $440$ und $36$ .

$28 z = 476$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $28 z = 476$ durch $28$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $28 z = 476$ durch $28$ .

$\frac{28 z}{28} = \frac{476}{28}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $28$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{28 z}{28} = \frac{476}{28}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{476}{28}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $476$ durch $28$ .

$z = 17$