Grundlegende Mathematik Beispiele

$5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $5 z (z - 2)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 z \cdot z + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Schritt 1.4

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $z$ .

$5 (z \cdot z) + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$5 z^{2} + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$5 z^{2} - 10 z = {(z - 2)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(z - 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${(z - 2)}^{2}$ als $(z - 2) (z - 2)$ um.

$5 z^{2} - 10 z = (z - 2) (z - 2)$

Schritt 2.2

Multipliziere $(z - 2) (z - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 z^{2} - 10 z = z (z - 2) - 2 (z - 2)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 z^{2} - 10 z = z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 z^{2} - 10 z = z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 2 \cdot z - 2 z - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 2 z - 2 z + 4$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2 z$ von $- 2 z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 4 z + 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 z^{2} - 10 z - z^{2} = - 4 z + 4$

Schritt 3.2

Addiere $4 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 z^{2} - 10 z - z^{2} + 4 z = 4$

Schritt 3.3

Subtrahiere $z^{2}$ von $5 z^{2}$ .

$4 z^{2} - 10 z + 4 z = 4$

Schritt 3.4

Addiere $- 10 z$ und $4 z$ .

$4 z^{2} - 6 z = 4$

Schritt 4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 z^{2} - 6 z - 4 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $4 z^{2} - 6 z - 4$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 z^{2}$ heraus.

$2 (2 z^{2}) - 6 z - 4 = 0$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 z$ heraus.

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z) - 4 = 0$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z) + 2 (- 2) = 0$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z)$ heraus.

$2 (2 z^{2} - 3 z) + 2 (- 2) = 0$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 z^{2} - 3 z) + 2 (- 2)$ heraus.

$2 (2 z^{2} - 3 z - 2) = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 z$ heraus.

$2 (2 z^{2} - 3 z - 2) = 0$

Schritt 5.2.1.1.2

Schreibe $- 3$ um als $1$ plus $- 4$

$2 (2 z^{2} + (1 - 4) z - 2) = 0$

Schritt 5.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 z^{2} + 1 z - 4 z - 2) = 0$

Schritt 5.2.1.1.4

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$2 (2 z^{2} + z - 4 z - 2) = 0$

Schritt 5.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((2 z^{2} + z) - 4 z - 2) = 0$

Schritt 5.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (z (2 z + 1) - 2 (2 z + 1)) = 0$

Schritt 5.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 z + 1$ .

$2 ((2 z + 1) (z - 2)) = 0$

Schritt 5.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (2 z + 1) (z - 2) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 z + 1 = 0$

$z - 2 = 0$

Schritt 7

Setze $2 z + 1$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $2 z + 1$ gleich $0$ .

$2 z + 1 = 0$

Schritt 7.2

Löse $2 z + 1 = 0$ nach $z$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = - 1$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 z = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 1}{2}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{1}{2}$

Schritt 8

Setze $z - 2$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $z - 2$ gleich $0$ .

$z - 2 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 2$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (2 z + 1) (z - 2) = 0$ wahr machen.

$z = - \frac{1}{2}, 2$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = - \frac{1}{2}, 2$

Dezimalform:

$z = - 0.5, 2$