Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z}{z + 8} = \frac{z - 2}{z + 4}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $z (z + 4)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$z (z + 4) = (z + 8) (z - 2)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot 4 = (z + 8) (z - 2)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 = (z + 8) (z - 2)$

Schritt 2.1.4.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z$ .

$z^{2} + 4 z = (z + 8) (z - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(z + 8) (z - 2)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(z + 8) (z - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} + 4 z = z (z - 2) + 8 (z - 2)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} + 4 z = z \cdot z + z \cdot - 2 + 8 (z - 2)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} + 4 z = z \cdot z + z \cdot - 2 + 8 z + 8 \cdot - 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} + z \cdot - 2 + 8 z + 8 \cdot - 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} - 2 \cdot z + 8 z + 8 \cdot - 2$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} - 2 z + 8 z - 16$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 2 z$ und $8 z$ .

$z^{2} + 4 z = z^{2} + 6 z - 16$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} + 4 z - z^{2} = 6 z - 16$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $6 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} + 4 z - z^{2} - 6 z = - 16$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $z^{2} + 4 z - z^{2} - 6 z$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $z^{2}$ von $z^{2}$ .

$4 z + 0 - 6 z = - 16$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $4 z$ und $0$ .

$4 z - 6 z = - 16$

Schritt 2.3.4

Subtrahiere $6 z$ von $4 z$ .

$- 2 z = - 16$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 z = - 16$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 z = - 16$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 16}{- 2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 16}{- 2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 2$ .

$z = 8$