Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $z \cdot z$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache $(7 z + 24) \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $24$ mit $2$ .

$z^{2} = 14 z + 48$

Schritt 2.3

Subtrahiere $14 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} - 14 z = 48$

Schritt 2.4

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

Schritt 2.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 14$ und $c = - 48$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 48$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $196$ und $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $388$ als $2^{2} \cdot 97$ um.

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Schritt 2.7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $388$ heraus.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Dezimalform:

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$