Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z}{5 z + 18} = \frac{- 3}{z}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{z}{5 z + 18} = - \frac{3}{z}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $z \cdot z$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} = (5 z + 18) \cdot - 3$

Schritt 3.2

Vereinfache $(5 z + 18) \cdot - 3$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} = 5 z \cdot - 3 + 18 \cdot - 3$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$z^{2} = - 15 z + 18 \cdot - 3$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $18$ mit $- 3$ .

$z^{2} = - 15 z - 54$

Schritt 3.3

Addiere $15 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} + 15 z = - 54$

Schritt 3.4

Addiere $54$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} + 15 z + 54 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $z^{2} + 15 z + 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $54$ und deren Summe $15$ ist.

$6, 9$

Schritt 3.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(z + 6) (z + 9) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z + 6 = 0$

$z + 9 = 0$

Schritt 3.7

Setze $z + 6$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $z + 6$ gleich $0$ .

$z + 6 = 0$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 6$

Schritt 3.8

Setze $z + 9$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $z + 9$ gleich $0$ .

$z + 9 = 0$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 9$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(z + 6) (z + 9) = 0$ wahr machen.

$z = - 6, - 9$