Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 z - 1 \frac{3}{4} = - 6 \frac{1}{4}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wandle $1 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$6 z - (1 + \frac{3}{4}) = - 6 \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2

Addiere $1$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$6 z - (\frac{4}{4} + \frac{3}{4}) = - 6 \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 z - \frac{4 + 3}{4} = - 6 \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$6 z - \frac{7}{4} = - 6 \frac{1}{4}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $6 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$6 z - \frac{7}{4} = - (6 + \frac{1}{4})$

Schritt 2.1.2

Addiere $6$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$6 z - \frac{7}{4} = - (6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4})$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{4}{4}$ .

$6 z - \frac{7}{4} = - (\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4})$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 z - \frac{7}{4} = - \frac{6 \cdot 4 + 1}{4}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$6 z - \frac{7}{4} = - \frac{24 + 1}{4}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $24$ und $1$ .

$6 z - \frac{7}{4} = - \frac{25}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{7}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 z = - \frac{25}{4} + \frac{7}{4}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 z = \frac{- 25 + 7}{4}$

Schritt 3.3

Addiere $- 25$ und $7$ .

$6 z = \frac{- 18}{4}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $4$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$6 z = \frac{2 (- 9)}{4}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$6 z = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 z = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 z = \frac{- 9}{2}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 z = - \frac{9}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $6 z = - \frac{9}{2}$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 z = - \frac{9}{2}$ durch $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- \frac{9}{2}}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- \frac{9}{2}}{6}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- \frac{9}{2}}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{2}$ in den Zähler.

$z = \frac{- 9}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$z = \frac{3 (- 3)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$z = \frac{3 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{3 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$z = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = - \frac{3}{4}$

Dezimalform:

$z = - 0.75$