Grundlegende Mathematik Beispiele

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 {(8 - z)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $2 {(8 - z)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(8 - z)}^{2}$ als $(8 - z) (8 - z)$ um.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 ((8 - z) (8 - z))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(8 - z) (8 - z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 (8 - z) - z (8 - z))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z (8 - z))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - z \cdot 8 - z (- z))$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - z (- z))$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Schritt 1.3.1.5

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.5.1

Bewege $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Schritt 1.3.1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + 1 z^{2})$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $1$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + z^{2})$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $8 z$ von $- 8 z$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 16 z + z^{2})$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 \cdot 64 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $2$ .

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 - 32 z + 2 z^{2}$

Schritt 2

Da $z$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 {(2 - z)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache $8 {(2 - z)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe ${(2 - z)}^{2}$ als $(2 - z) (2 - z)$ um.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 ((2 - z) (2 - z))$

Schritt 3.2

Multipliziere $(2 - z) (2 - z)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 (2 - z) - z (2 - z))$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z (2 - z))$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - z \cdot 2 - z (- z))$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - z (- z))$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

Schritt 3.3.1.5

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.5.1

Bewege $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

Schritt 3.3.1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + 1 z^{2})$

Schritt 3.3.1.7

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $1$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + z^{2})$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2 z$ von $- 2 z$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 4 z + z^{2})$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 \cdot 4 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 - 32 z + 8 z^{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $32 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z = 32 + 8 z^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8 z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2} = 32$

Schritt 4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Addiere $- 32 z$ und $32 z$ .

$128 + 2 z^{2} + 0 - 8 z^{2} = 32$

Schritt 4.3.2

Addiere $128 + 2 z^{2}$ und $0$ .

$128 + 2 z^{2} - 8 z^{2} = 32$

Schritt 4.4

Subtrahiere $8 z^{2}$ von $2 z^{2}$ .

$128 - 6 z^{2} = 32$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $128$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 z^{2} = 32 - 128$

Schritt 5.2

Subtrahiere $128$ von $32$ .

$- 6 z^{2} = - 96$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 6 z^{2} = - 96$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 z^{2} = - 96$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $z^{2}$ durch $1$ .

$z^{2} = \frac{- 96}{- 6}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 96$ durch $- 6$ .

$z^{2} = 16$

Schritt 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{16}$

Schritt 8

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$z = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \pm 4$

Schritt 9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z = 4$

Schritt 9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z = - 4$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 4, - 4$