Grundlegende Mathematik Beispiele

$z = (17 + 9 i) + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

Schritt 2

Vereinfache $17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ mit der Konjugierten von $2 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.2.1

Kombinieren.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 \cdot 1 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.3

Multipliziere $(5 + 5 i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.2.4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.4.1.3

Multipliziere $5 i i$ .

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Schritt 2.1.2.2.4.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.4.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.4.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.4.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.4.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.4.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.4.2

Subtrahiere $5$ von $10$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 5 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.2.4.3

Addiere $5 i$ und $10 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.2.3.1

Multipliziere $(2 - i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Schritt 2.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 2.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 2.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Schritt 2.1.2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.1.2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.1.2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Schritt 2.1.2.3.2.7

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.1.2.3.2.8

Addiere $4$ und $0$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - i^{2}}$

Schritt 2.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - - 1}$

Schritt 2.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 1}$

Schritt 2.1.2.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{5}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 + 15 i$ und $5$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 15 i}{5}$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $15 i$ heraus.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 5 (3 i)}{5}$

Schritt 2.1.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (1) + 5 (3 i)$ heraus.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5}$

Schritt 2.1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 (1)}$

Schritt 2.1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$z = 17 + 9 i + \frac{1 + 3 i}{1}$

Schritt 2.1.3.4.4

Dividiere $1 + 3 i$ durch $1$ .

$z = 17 + 9 i + 1 + 3 i$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $17$ und $1$ .

$z = 18 + 9 i + 3 i$

Schritt 2.2.2

Addiere $9 i$ und $3 i$ .

$z = 18 + 12 i$