Grundlegende Mathematik Beispiele

$w = \frac{z - 1}{z + 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{z - 1}{z + 1} = w$ um.

$\frac{z - 1}{z + 1} = w$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$z + 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$z + 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$z + 1$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{z - 1}{z + 1} = w$ mit $z + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{z - 1}{z + 1} = w$ mit $z + 1$ .

$\frac{z - 1}{z + 1} (z + 1) = w (z + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z - 1}{z + 1} (z + 1) = w (z + 1)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z - 1 = w (z + 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z - 1 = w z + w \cdot 1$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$z - 1 = w z + w$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $w z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z - 1 - w z = w$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z - w z = w + 1$

Schritt 4.3

Faktorisiere $z$ aus $z - w z$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{1}$ heraus.

$z \cdot 1 - w z = w + 1$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $z$ aus $- w z$ heraus.

$z \cdot 1 + z (- w) = w + 1$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 1 + z (- w)$ heraus.

$z (1 - w) = w + 1$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $z (1 - w) = w + 1$ durch $1 - w$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $z (1 - w) = w + 1$ durch $1 - w$ .

$\frac{z (1 - w)}{1 - w} = \frac{w}{1 - w} + \frac{1}{1 - w}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - w$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (1 - w)}{1 - w} = \frac{w}{1 - w} + \frac{1}{1 - w}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{w}{1 - w} + \frac{1}{1 - w}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{w + 1}{1 - w}$