Grundlegende Mathematik Beispiele

$h (3 z) = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 h z = 2 \cdot (3 z^{2}) - 6$

Schritt 2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 h z = 6 z^{2} - 6$

Schritt 3

Subtrahiere $6 z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 h z - 6 z^{2} = - 6$

Schritt 4

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 h z - 6 z^{2} + 6 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = - 6$ , $b = 3 h$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{- 3 h \pm \sqrt{{(3 h)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 6)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Wende die Produktregel auf $3 h$ an.

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} - 4 \cdot - 6 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.1.3

Multipliziere $- 4 \cdot - 6 \cdot 6$ .

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Schritt 7.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 24 \cdot 6}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.1.3.2

Mutltipliziere $24$ mit $6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 144}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.1.4

Faktorisiere $9$ aus $9 h^{2} + 144$ heraus.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $9 h^{2}$ heraus.

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2}) + 144}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.1.4.2

Faktorisiere $9$ aus $144$ heraus.

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 h^{2} + 9 \cdot 16}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.1.4.3

Faktorisiere $9$ aus $9 h^{2} + 9 \cdot 16$ heraus.

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{9 (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $9 (h^{2} + 16)$ als $3^{2} (h^{2} + 4^{2})$ um.

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Schritt 7.1.5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 16)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.1.5.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$z = \frac{- 3 h \pm \sqrt{3^{2} (h^{2} + 4^{2})}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 4^{2}}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.1.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$z = \frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 3 h \pm 3 \sqrt{h^{2} + 16}}{- 12}$ .

$z = \frac{h \pm \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = \frac{h + \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$

$z = \frac{h - \sqrt{h^{2} + 16}}{4}$