Grundlegende Mathematik Beispiele

∣ ∣ ∣ \frac{3}{4} a - 7 ∣ ∣ ∣ = 5

$| \frac{3}{4} a - 7 | = 5$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein

\pm

$\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da

| x | = \pm x

$| x | = \pm x$ .

\frac{3}{4} a - 7 = \pm 5

$\frac{3}{4} a - 7 = \pm 5$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

\pm

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

\frac{3}{4} a - 7 = 5

$\frac{3}{4} a - 7 = 5$

Schritt 2.2

Kombiniere

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ und

a

$a$ .

\frac{3 a}{4} - 7 = 5

$\frac{3 a}{4} - 7 = 5$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht

a

$a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Addiere

7

$7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

\frac{3 a}{4} = 5 + 7

$\frac{3 a}{4} = 5 + 7$

Schritt 2.3.2

Addiere

5

$5$ und

7

$7$ .

\frac{3 a}{4} = 12

$\frac{3 a}{4} = 12$

\frac{3 a}{4} = 12

$\frac{3 a}{4} = 12$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ .

\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Vereinfache

\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.2.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 a

$3 a$ heraus.

\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 12

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

a = \frac{4}{3} \cdot 12

$a = \frac{4}{3} \cdot 12$

a = \frac{4}{3} \cdot 12

$a = \frac{4}{3} \cdot 12$

a = \frac{4}{3} \cdot 12

$a = \frac{4}{3} \cdot 12$

a = \frac{4}{3} \cdot 12

$a = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Vereinfache

\frac{4}{3} \cdot 12

$\frac{4}{3} \cdot 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1.1.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

12

$12$ heraus.

a = \frac{4}{3} \cdot (3 (4))

$a = \frac{4}{3} \cdot (3 (4))$

Schritt 2.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

a = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 4)

$a = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Schritt 2.5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

a = 4 \cdot 4

$a = 4 \cdot 4$

a = 4 \cdot 4

$a = 4 \cdot 4$

Schritt 2.5.2.1.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

4

$4$ .

a = 16

$a = 16$

a = 16

$a = 16$

a = 16

$a = 16$

a = 16

$a = 16$

Schritt 2.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

\pm

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

\frac{3}{4} a - 7 = - 5

$\frac{3}{4} a - 7 = - 5$

Schritt 2.7

Kombiniere

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ und

a

$a$ .

\frac{3 a}{4} - 7 = - 5

$\frac{3 a}{4} - 7 = - 5$

Schritt 2.8

Bringe alle Terme, die nicht

a

$a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Addiere

7

$7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

\frac{3 a}{4} = - 5 + 7

$\frac{3 a}{4} = - 5 + 7$

Schritt 2.8.2

Addiere

- 5

$- 5$ und

7

$7$ .

\frac{3 a}{4} = 2

$\frac{3 a}{4} = 2$

\frac{3 a}{4} = 2

$\frac{3 a}{4} = 2$

Schritt 2.9

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ .

\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1.1

Vereinfache

\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1.1.2.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

3 a

$3 a$ heraus.

\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 2

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

a = \frac{4}{3} \cdot 2

$a = \frac{4}{3} \cdot 2$

a = \frac{4}{3} \cdot 2

$a = \frac{4}{3} \cdot 2$

a = \frac{4}{3} \cdot 2

$a = \frac{4}{3} \cdot 2$

a = \frac{4}{3} \cdot 2

$a = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.1

Multipliziere

\frac{4}{3} \cdot 2

$\frac{4}{3} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.2.1.1

Kombiniere

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ und

2

$2$ .

a = \frac{4 \cdot 2}{3}

$a = \frac{4 \cdot 2}{3}$

Schritt 2.10.2.1.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

a = \frac{8}{3}

$a = \frac{8}{3}$

a = \frac{8}{3}

$a = \frac{8}{3}$

a = \frac{8}{3}

$a = \frac{8}{3}$

a = \frac{8}{3}

$a = \frac{8}{3}$

Schritt 2.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

a = 16, \frac{8}{3}

$a = 16, \frac{8}{3}$

a = 16, \frac{8}{3}

$a = 16, \frac{8}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

a = 16, \frac{8}{3}

$a = 16, \frac{8}{3}$

Dezimalform:

a = 16, 2. ¯ 6

$a = 16, 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

a = 16, 2 \frac{2}{3}

$a = 16, 2 \frac{2}{3}$