Grundlegende Mathematik Beispiele

$| \frac{3}{4} a - 7 | = 5$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{3}{4} a - 7 = \pm 5$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{3}{4} a - 7 = 5$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $a$ .

$\frac{3 a}{4} - 7 = 5$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 a}{4} = 5 + 7$

Schritt 2.3.2

Addiere $5$ und $7$ .

$\frac{3 a}{4} = 12$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{4}{3} \cdot 12$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot 12$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$a = \frac{4}{3} \cdot (3 (4))$

Schritt 2.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Schritt 2.5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 4 \cdot 4$

Schritt 2.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$a = 16$

Schritt 2.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{3}{4} a - 7 = - 5$

Schritt 2.7

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $a$ .

$\frac{3 a}{4} - 7 = - 5$

Schritt 2.8

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 a}{4} = - 5 + 7$

Schritt 2.8.2

Addiere $- 5$ und $7$ .

$\frac{3 a}{4} = 2$

Schritt 2.9

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.10.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.10.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

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Schritt 2.10.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.10.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.10.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{4}{3} \cdot 2$

Schritt 2.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.10.2.1

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 2.10.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $2$ .

$a = \frac{4 \cdot 2}{3}$

Schritt 2.10.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$a = \frac{8}{3}$

Schritt 2.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 16, \frac{8}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = 16, \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$a = 16, 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 16, 2 \frac{2}{3}$