Grundlegende Mathematik Beispiele

$| \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$ um.

$| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Schritt 4

Löse $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{a}{2} + \frac{1}{12}$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $\frac{a}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} - \frac{a}{2} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.2

Um $- \frac{a}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{a}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a - a \cdot 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.5.1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{a \cdot 1 - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.5.1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $- a \cdot 4$ heraus.

$\frac{a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.5.1.1.4

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{a (1 - 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{a (1 - 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{a \cdot - 3}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.5.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{- 3 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Schritt 4.4.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Schritt 4.4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Schritt 4.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1 - 4}{12}$

Schritt 4.4.5

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 3}{12}$

Schritt 4.4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 (- 1)}{12}$

Schritt 4.4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Schritt 4.4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

Schritt 4.4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 a}{8} = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1

Vereinfache $- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 a}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.1.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 a) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.1.1.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1

Vereinfache $- \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$a = \frac{- 8}{3} (- \frac{1}{4})$

Schritt 4.6.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$a = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.6.2.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$a = \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.6.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.6.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- 2}{3} \cdot - 1$

Schritt 4.6.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 2}{3}$ und $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.6.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Schritt 5

Löse $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

Schritt 5.2

Vereinfache $- (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a$ .

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{a}{2} + \frac{1}{12})$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{12}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Addiere $\frac{a}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} + \frac{a}{2} = - \frac{1}{12}$

Schritt 5.3.2

Um $\frac{a}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Schritt 5.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{a}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Schritt 5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a + a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Schritt 5.3.5

Addiere $a$ und $a \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Stelle $a$ und $4$ um.

$\frac{a + 4 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Schritt 5.3.5.2

Addiere $a$ und $4 \cdot a$ .

$\frac{5 a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

Schritt 5.4.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 5.4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Schritt 5.4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

Schritt 5.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 1 - 4}{12}$

Schritt 5.4.5

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 5}{12}$

Schritt 5.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 a}{8} = - \frac{5}{12}$

Schritt 5.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Schritt 5.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1.1

Vereinfache $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Schritt 5.6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Schritt 5.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (a)) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Schritt 5.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Schritt 5.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

Schritt 5.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.1

Vereinfache $\frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{12}$ in den Zähler.

$a = \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Schritt 5.6.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$a = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

Schritt 5.6.2.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Schritt 5.6.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

Schritt 5.6.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 5}{3}$

Schritt 5.6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{3}$

Schritt 5.6.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Schritt 5.6.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 2 (\frac{- 1}{3})$

Schritt 5.6.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{- 1}{3}$ .

$a = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Schritt 5.6.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.2.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.6.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{2}{3}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$