Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 a - 3)}^{2} + (a - 1) (a + 2) = 2 - 11 a$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere $(a - 1) (a + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 a - 3)}^{2} + a (a + 2) - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 (a + 2) = 2 - 11 a$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 a - 3)}^{2} + a \cdot a + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 \cdot a - 1 a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 1 \cdot 2 = 2 - 11 a$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + 2 a - a - 2 = 2 - 11 a$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $a$ von $2 a$ .

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 = 2 - 11 a$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $11 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(2 a - 3)}^{2} + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe ${(2 a - 3)}^{2}$ als $(2 a - 3) (2 a - 3)$ um.

$(2 a - 3) (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(2 a - 3) (2 a - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3) + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.2.1

Bewege $a$ .

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $6 a$ von $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 9 + a^{2} + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.3

Addiere $4 a^{2}$ und $a^{2}$ .

$5 a^{2} - 12 a + 9 + a - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.4

Addiere $- 12 a$ und $a$ .

$5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a = 2$

Schritt 2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 a^{2} - 11 a + 9 - 2 + 11 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Addiere $- 11 a$ und $11 a$ .

$5 a^{2} + 0 + 9 - 2 = 2$

Schritt 2.5.2

Addiere $5 a^{2}$ und $0$ .

$5 a^{2} + 9 - 2 = 2$

Schritt 2.6

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$5 a^{2} + 7 = 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 a^{2} = 2 - 7$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$5 a^{2} = - 5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 a^{2} = - 5$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 a^{2} = - 5$ durch $5$ .

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 a^{2}}{5} = \frac{- 5}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{- 5}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $- 5$ durch $5$ .

$a^{2} = - 1$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a = \pm i$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = i$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - i$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = i, - i$