Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{6} \cdot (a + 2) = 2 a - 2 (4 - a) - 7$

Schritt 1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 a - 2 (4 - a) - 7 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Schritt 2

Vereinfache $2 a - 2 (4 - a) - 7$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a - 2 \cdot 4 - 2 (- a) - 7 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$2 a - 8 - 2 (- a) - 7 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 a - 8 + 2 a - 7 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2 a$ und $2 a$ .

$4 a - 8 - 7 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $7$ von $- 8$ .

$4 a - 15 = \frac{1}{6} \cdot (a + 2)$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{6} \cdot (a + 2)$ .

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a - 15 = \frac{1}{6} a + \frac{1}{6} \cdot 2$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $a$ .

$4 a - 15 = \frac{a}{6} + \frac{1}{6} \cdot 2$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$4 a - 15 = \frac{a}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a - 15 = \frac{a}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 a - 15 = \frac{a}{6} + \frac{1}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{a}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 a - 15 - \frac{a}{6} = \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Um $4 a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$4 a \cdot \frac{6}{6} - \frac{a}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $4 a$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 a \cdot 6}{6} - \frac{a}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 a \cdot 6 - a}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $4 a \cdot 6 - a$ heraus.

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Schritt 4.5.1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $4 a \cdot 6$ heraus.

$\frac{a (4 \cdot 6) - a}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Schritt 4.5.1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a (4 \cdot 6) + a \cdot - 1}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Schritt 4.5.1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (4 \cdot 6) + a \cdot - 1$ heraus.

$\frac{a (4 \cdot 6 - 1)}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Schritt 4.5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{a (24 - 1)}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Schritt 4.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $24$ .

$\frac{a \cdot 23}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Schritt 4.5.2

Bringe $23$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{23 a}{6} - 15 = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{23 a}{6} = \frac{1}{3} + 15$

Schritt 5.2

Um $15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{23 a}{6} = \frac{1}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.3

Kombiniere $15$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{23 a}{6} = \frac{1}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{23 a}{6} = \frac{1 + 15 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$\frac{23 a}{6} = \frac{1 + 45}{3}$

Schritt 5.5.2

Addiere $1$ und $45$ .

$\frac{23 a}{6} = \frac{46}{3}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{23}$ .

$\frac{6}{23} \cdot \frac{23 a}{6} = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Schritt 7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $\frac{6}{23} \cdot \frac{23 a}{6}$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{23} \cdot \frac{23 a}{6} = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Schritt 7.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{23} (23 a) = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

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Schritt 7.1.1.2.1

Faktorisiere $23$ aus $23 a$ heraus.

$\frac{1}{23} (23 (a)) = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Schritt 7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{23} (23 a) = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Schritt 7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{6}{23} \cdot \frac{46}{3}$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$a = \frac{3 (2)}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Schritt 7.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{3 \cdot 2}{23} \cdot \frac{46}{3}$

Schritt 7.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{2}{23} \cdot 46$

Schritt 7.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

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Schritt 7.2.1.2.1

Faktorisiere $23$ aus $46$ heraus.

$a = \frac{2}{23} \cdot (23 (2))$

Schritt 7.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2}{23} \cdot (23 \cdot 2)$

Schritt 7.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 2 \cdot 2$

Schritt 7.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = 4$