Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{20} a^{2} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{20}$ und $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3}{2} a + 10 = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $a$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{a \cdot 3}{2} + 10 = 0$

Schritt 1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ mit $20$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{a^{2}}{20} - \frac{3 a}{2} + 10 = 0$ mit $20$ .

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2}}{20} \cdot 20 - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} - \frac{3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 a}{2}$ in den Zähler.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot 20 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 (10)) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} + \frac{- 3 a}{2} \cdot (2 \cdot 10) + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} - 3 a \cdot 10 + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 3$ .

$a^{2} - 30 a + 10 \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $10$ mit $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $20$ .

$a^{2} - 30 a + 200 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $a^{2} - 30 a + 200$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $200$ und deren Summe $- 30$ ist.

$- 20, - 10$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 20) (a - 10) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 20 = 0$

$a - 10 = 0$

Schritt 5

Setze $a - 20$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $a - 20$ gleich $0$ .

$a - 20 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 20$

Schritt 6

Setze $a - 10$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $a - 10$ gleich $0$ .

$a - 10 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 10$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a - 20) (a - 10) = 0$ wahr machen.

$a = 20, 10$