Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} a^{2} - \frac{11}{4} a - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{11}{4} a - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $a$ und $\frac{11}{4}$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{a \cdot 11}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 1.3

Bringe $11$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$ mit $4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{a^{2}}{2} - \frac{11 a}{4} - \frac{3}{2} = 0$ mit $4$ .

$\frac{a^{2}}{2} \cdot 4 - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{a^{2}}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2}}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{2} \cdot 2 - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} - \frac{11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 a}{4}$ in den Zähler.

$2 a^{2} + \frac{- 11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a^{2} + \frac{- 11 a}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 a^{2} - 11 a - \frac{3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a^{2} - 11 a + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$2 a^{2} - 11 a - 3 \cdot 2 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ und deren Summe gleich $b = - 11$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11 a$ heraus.

$2 a^{2} - 11 a - 6 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 11$ um als $1$ plus $- 12$

$2 a^{2} + (1 - 12) a - 6 = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} + 1 a - 12 a - 6 = 0$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$2 a^{2} + a - 12 a - 6 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 a^{2} + a) - 12 a - 6 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$a (2 a + 1) - 6 (2 a + 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 a + 1$ .

$(2 a + 1) (a - 6) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 a + 1 = 0$

$a - 6 = 0$

Schritt 5

Setze $2 a + 1$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $2 a + 1$ gleich $0$ .

$2 a + 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $2 a + 1 = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = - 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Setze $a - 6$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $a - 6$ gleich $0$ .

$a - 6 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 6$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 a + 1) (a - 6) = 0$ wahr machen.

$a = - \frac{1}{2}, 6$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{1}{2}, 6$

Dezimalform:

$a = - 0.5, 6$