Grundlegende Mathematik Beispiele

$| a - 3 | - | a - 2 | = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $| a - 3 |$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ durch $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $| a - 2 |$ durch $1$ .

$| a - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$| a - 2 | = - 1 + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$| a - 2 | = - 1 + \frac{| a - 3 |}{1}$

Schritt 2.3.1.3

Dividiere $| a - 3 |$ durch $1$ .

$| a - 2 | = - 1 + | a - 3 |$

Schritt 3

Löse nach $| a - 3 |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$ um.

$- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| a - 3 | = | a - 2 | + 1$

Schritt 4

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$a - 3 = \pm (| a - 2 | + 1)$

Schritt 5

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$a - 3 = | a - 2 | + 1$

$a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$

Schritt 6

Löse $a - 3 = | a - 2 | + 1$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Löse nach $| a - 2 |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Schreibe die Gleichung als $| a - 2 | + 1 = a - 3$ um.

$| a - 2 | + 1 = a - 3$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $| a - 2 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$| a - 2 | = a - 3 - 1$

Schritt 6.1.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$| a - 2 | = a - 4$

Schritt 6.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (a - 4)$

Schritt 6.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$a - 2 = a - 4$

$a - 2 = - (a - 4)$

Schritt 6.4

Löse $a - 2 = a - 4$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - 2 - a = - 4$

Schritt 6.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a - 2 - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.2.1

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$0 - 2 = - 4$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 = - 4$

Schritt 6.4.2

Da $- 2 \neq - 4$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 6.5

Löse $a - 2 = - (a - 4)$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Vereinfache $- (a - 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.1

Forme um.

$a - 2 = 0 + 0 - (a - 4)$

Schritt 6.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a - 2 = - (a - 4)$

Schritt 6.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 2 = - a - - 4$

Schritt 6.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$a - 2 = - a + 4$

Schritt 6.5.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Addiere $a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a - 2 + a = 4$

Schritt 6.5.2.2

Addiere $a$ und $a$ .

$2 a - 2 = 4$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 4 + 2$

Schritt 6.5.3.2

Addiere $4$ und $2$ .

$2 a = 6$

Schritt 6.5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 6$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 6.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 6.5.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{6}{2}$

Schritt 6.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$a = 3$

Schritt 6.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$a = 3$

Schritt 7

Löse $a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Löse nach $| a - 2 |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Schreibe die Gleichung als $- (| a - 2 | + 1) = a - 3$ um.

$- (| a - 2 | + 1) = a - 3$

Schritt 7.1.2

Vereinfache $- (| a - 2 | + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- | a - 2 | - 1 \cdot 1 = a - 3$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- | a - 2 | - 1 = a - 3$

Schritt 7.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $| a - 2 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- | a - 2 | = a - 3 + 1$

Schritt 7.1.3.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$- | a - 2 | = a - 2$

Schritt 7.1.4

Teile jeden Ausdruck in $- | a - 2 | = a - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- | a - 2 | = a - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 7.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 7.1.4.2.2

Dividiere $| a - 2 |$ durch $1$ .

$| a - 2 | = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 7.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{a}{- 1}$ .

$| a - 2 | = - 1 \cdot a + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 7.1.4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot a$ als $- a$ um.

$| a - 2 | = - a + \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 7.1.4.3.1.3

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$| a - 2 | = - a + 2$

Schritt 7.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$a - 2 = \pm (- a + 2)$

Schritt 7.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$a - 2 = - a + 2$

$a - 2 = - (- a + 2)$

Schritt 7.4

Löse $a - 2 = - a + 2$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.1

Addiere $a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a - 2 + a = 2$

Schritt 7.4.1.2

Addiere $a$ und $a$ .

$2 a - 2 = 2$

Schritt 7.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 2 + 2$

Schritt 7.4.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$2 a = 4$

Schritt 7.4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 4$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 7.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 7.4.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

Schritt 7.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$a = 2$

Schritt 7.5

Löse $a - 2 = - (- a + 2)$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Vereinfache $- (- a + 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1.1

Forme um.

$a - 2 = 0 + 0 - (- a + 2)$

Schritt 7.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a - 2 = - (- a + 2)$

Schritt 7.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a - 2 = - - a - 1 \cdot 2$

Schritt 7.5.1.4

Multipliziere $- - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a - 2 = 1 a - 1 \cdot 2$

Schritt 7.5.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a - 2 = a - 1 \cdot 2$

Schritt 7.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a - 2 = a - 2$

Schritt 7.5.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.2.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - 2 - a = - 2$

Schritt 7.5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a - 2 - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.2.2.1

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$0 - 2 = - 2$

Schritt 7.5.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2 = - 2$

Schritt 7.5.3

Da $- 2 = - 2$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 7.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$a = 2$

Schritt 8

Fasse die Lösungen zusammen.

$a = 3, 2$

Schritt 9

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$a \leq 2$

Schritt 10

Schließe die Lösungen aus, die $| a - 3 | - | a - 2 | = 1$ nicht erfüllen.

$a = 2$

Schritt 11