Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a - 3}{2} = \frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6}$

Schritt 1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6} = \frac{a - 3}{2}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(\frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6}) \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.1.1

Um $\frac{3 a}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a - 19}{6}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2

Um $\frac{a - 19}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a - 19}{6} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 a}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{a - 19}{6} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{a - 19}{6} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{a - 19}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{(a - 19) \cdot 2}{6 \cdot 2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.3.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{(a - 19) \cdot 2}{12}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a \cdot 3 + (a - 19) \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 a + (a - 19) \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 a + a \cdot 2 - 19 \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.5.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{9 a + 2 \cdot a - 19 \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.5.4

Mutltipliziere $- 19$ mit $2$ .

$\frac{9 a + 2 \cdot a - 38}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.5.5

Addiere $9 a$ und $2 a$ .

$\frac{11 a - 38}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{11 a - 38}{2 (6)} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 a - 38}{2 \cdot 6} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 a - 38}{6} = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 a - 38}{6} = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 a - 38}{6} = a - 3$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{11 a - 38}{6} \cdot 6 = (a - 3) \cdot 6$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 a - 38}{6} \cdot 6 = (a - 3) \cdot 6$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11 a - 38 = (a - 3) \cdot 6$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $(a - 3) \cdot 6$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 a - 38 = a \cdot 6 - 3 \cdot 6$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $a$ .

$11 a - 38 = 6 \cdot a - 3 \cdot 6$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$11 a - 38 = 6 a - 18$

Schritt 4.3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1.1

Subtrahiere $6 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 a - 38 - 6 a = - 18$

Schritt 4.3.1.2

Subtrahiere $6 a$ von $11 a$ .

$5 a - 38 = - 18$

Schritt 4.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Addiere $38$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 a = - 18 + 38$

Schritt 4.3.2.2

Addiere $- 18$ und $38$ .

$5 a = 20$

Schritt 4.3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 a = 20$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 a = 20$ durch $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{20}{5}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 a}{5} = \frac{20}{5}$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{20}{5}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.3.1

Dividiere $20$ durch $5$ .

$a = 4$