Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{2} + n + 2 b^{2} = (a + b) (a + 2 b)$

Schritt 1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $(a + b) (a + 2 b)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + (a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(a + b) (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere $(a + b) (a + 2 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a + 2 b) + b (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (2 b) + b (a + 2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a (2 b) + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a (2 b) + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 2 a b + b a + b (2 b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.4.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 b \cdot b = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.4.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.4.1

Bewege $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 (b \cdot b) = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.4.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b a + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.4.2

Addiere $2 a b$ und $b a$ .

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Schritt 2.4.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$a^{2} + 2 a b + a b + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $2 a b$ und $a b$ .

$a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} = a^{2} + n + 2 b^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2} = n + 2 b^{2}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} + 3 a b + 2 b^{2} - a^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$3 a b + 2 b^{2} + 0 = n + 2 b^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $3 a b + 2 b^{2}$ und $0$ .

$3 a b + 2 b^{2} = n + 2 b^{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2 b^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a b = n + 2 b^{2} - 2 b^{2}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n + 2 b^{2} - 2 b^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2 b^{2}$ von $2 b^{2}$ .

$3 a b = n + 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $n$ und $0$ .

$3 a b = n$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 a b = n$ durch $3 b$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a b = n$ durch $3 b$ .

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{n}{3 b}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{n}{3 b}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b}{b} = \frac{n}{3 b}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b}{b} = \frac{n}{3 b}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{n}{3 b}$