Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = {(2 c + 4)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(2 c + 4)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 0 + 0 + {(2 c + 4)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(2 c + 4)}^{2}$ als $(2 c + 4) (2 c + 4)$ um.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = (2 c + 4) (2 c + 4)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(2 c + 4) (2 c + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c + 4) + 4 (2 c + 4)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c + 4)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 4 \cdot 4$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 16$

Schritt 1.4.2

Addiere $8 c$ und $8 c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16$

Schritt 2

Subtrahiere ${(2 b + 6)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $4 c^{2}$ als ${(2 c)}^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 c = 2 \cdot (2 c) \cdot 4$

Schritt 4.1.4

Schreibe das Polynom neu.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 2 \cdot (2 c) \cdot 4 + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 2 c$ und $b = 4$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c + 4)}^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 c + 4$ und $b = 2 b + 6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 4 + 2 b + 6) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Addiere $4$ und $6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 c + 2 b + 10$ heraus.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 c$ heraus.

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Schritt 4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 b$ heraus.

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 (b) + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Schritt 4.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Schritt 4.3.2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (c) + 2 b$ heraus.

$a = \pm \sqrt{(2 (c + b) + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Schritt 4.3.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (c + b) + 2 \cdot 5$ heraus.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Schritt 4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b) - 1 \cdot 6)}$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 1 \cdot 6)}$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 6)}$

Schritt 4.3.6

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c - 2 b - 2)}$

Schritt 4.3.7

Faktorisiere $2$ aus $2 c - 2 b - 2$ heraus.

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Schritt 4.3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 c$ heraus.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) - 2 b - 2)}$

Schritt 4.3.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 b$ heraus.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) - 2)}$

Schritt 4.3.7.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) + 2 (- 1))}$

Schritt 4.3.7.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (c) + 2 (- b)$ heraus.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b) + 2 (- 1))}$

Schritt 4.3.7.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (c - b) + 2 (- 1)$ heraus.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b - 1))}$

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) \cdot 2 (c - b - 1)}$

Schritt 4.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a = \pm \sqrt{4 (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Schritt 4.4

Schreibe $4 (c + b + 5) (c - b - 1)$ als $2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))$ um.

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Schritt 4.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{2^{2} (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Schritt 4.4.2

Füge Klammern hinzu.

$a = \pm \sqrt{2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \pm 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$